设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件:ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(A+B+C)=9/16,则P(A)=______.

admin2019-05-22  15

问题 设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件:ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(A+B+C)=9/16,则P(A)=______.

选项

答案1/4

解析 因A,B,C两两相互独立,且P(A)=P(B)=P(C),故
P(AB)=P(A)P(B)=[P(A)]2,P(AC)=P(A)P(C)=[P(A)]2
P(BC)=P(B)P(C)=[P(A)]2
于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)
=3P(A)-3[P(A)]2=9/16.
即[P(A)]2=P(A)+3/16=0,解之得P(A)=1/4或P(A)=3/4>1/2,故P(A)=1/4.
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