若任一n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量，则A是数量矩阵．

admin2020-03-05 30

问题若任一n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量，则A是数量矩阵．

选项

答案因为任一n维非零向量都是A的特征向量，所以A有n个线性无关的特征向量，从而A可以对角化．特别地，n维单位向量e_i=(0，…，1，…，0)^T，i=1，2，…，n，是A的特征向量．令P=(e₁，e₂，…，e_n)，则有P=E，且 [*] 若A的特征值λ₁≠λ₂，则由于e₁，e₂分别是λ₁，λ₂的特征向量，那么e₁+e₂不再是A的特征向量，这与已知条件“任一非零向量都是特征向量”相矛盾，同理可知λ₁=λ₂=…=λ_n，即A是数量矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MhCRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A、B、C是三个随机事件，AC，BC，P(A)＝0．7，P(A－C)＝0．4，P(AB)＝0．5，则P(AB)＝_______．
设直线L为平面π为4x一2y+z一2=0，则()
函数y=x3cos3x在内有()
设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处()
曲线y=的斜渐近线为___________．
随机变量X的密度函数为f(x)=，则D(X)=___________．
设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P(X≥k}=2／3，则k的取值范围是_______．
设D是由x2+y2≤a2，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标=________。
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有
计算下列曲线围成的平面图形的面积：(1)y＝ex，y＝e-x，x＝1；(2)y＝x3－4x，y＝0；(3)y＝x2，y＝x，y＝2x；(4)y2＝12(x＋3)，y2＝－1

随机试题

A．2岁B．3岁C．4岁D．5岁E．6岁能单腿跳，开始识字的年龄
曲线弯边的零件成型，可采用__________机床。
子宫颈管黏膜是
小儿哮喘的主要内因是
微分方程的通解是()。
高热值燃气约为()。
贷款承诺费是指银行对()的那部分资金收取的费用。
1987年8月，中国共产党第十三次全国代表大会召开前夕，邓小平同志明确指出：“我们党的十三大要阐述中国社会主义是处在一个什么阶段，就是处在初级阶段，是初级阶段的社会主义。社会主义本身是共产主义的初级阶段，而我们中国又处在社会主义的初级阶段，就是不发达的阶段
某停车场计划调整收费标准，拟从原来“不足15分钟按15分钟收费”调整为“不足15分钟部分不收费”的收费政策。市场部抽取了历史停车收费记录，期望通过分析掌握该项政策调整后对营业额的影响。根据考生文件夹下“Excel素材．xlsx”文件中的数据信息，帮助市场分
A、 B、 C、 B

最新回复(0)

若任一n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量，则A是数量矩阵．

考研数学一

设A、B、C是三个随机事件，AC，BC，P(A)＝0．7，P(A－C)＝0．4，P(AB)＝0．5，则P(AB)＝_______．

设直线L为平面π为4x一2y+z一2=0，则()

函数y=x3cos3x在内有()

设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处()

曲线y=的斜渐近线为___________．

随机变量X的密度函数为f(x)=，则D(X)=___________．

设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P(X≥k}=2／3，则k的取值范围是_______．

设D是由x2+y2≤a2，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标=________。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

计算下列曲线围成的平面图形的面积：(1)y＝ex，y＝e-x，x＝1；(2)y＝x3－4x，y＝0；(3)y＝x2，y＝x，y＝2x；(4)y2＝12(x＋3)，y2＝－1

A．2岁B．3岁C．4岁D．5岁E．6岁能单腿跳，开始识字的年龄

曲线弯边的零件成型，可采用__________机床。

子宫颈管黏膜是

小儿哮喘的主要内因是

微分方程的通解是()。

高热值燃气约为()。

贷款承诺费是指银行对()的那部分资金收取的费用。

A、 B、 C、 B