设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-06-27 34

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j.
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ij，[*]，j，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(x₁，₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

A、B、C、D、A利用恒等式sin4x+cos4x=(cos’x—sin’x)’+2sin’xcos’x=cos2x可得故应选A．

下列矩阵中不能相似对角化的是

n维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是

微分方程yy’’+y’2=yy’满足初始条件的特解是_________．

设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，C为常数．(1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0,0)；(2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

公共政策学的创立者是()

弥漫性脑萎缩见于哪些病理情况

当腹腔内游离腹水在100ml以上时出现()。

美国人威廉.爱德华.戴明(W.Edwards.Deming)博士，是世界著名质量管理专家，被誉为“现代质量改进之父”。他首先提出了PDCA循环又叫戴明循环的管理思想。在PDCA循环中，D指的是()。

某饭店经营范围为餐饮服务、外卖服务，则税种认定是(　　)。

A．前脱位B．后脱位C．外侧方脱位D．中心脱位髋关节脱位的常见类型是

战国时期，各诸侯国的立法指导思想主要包括()。

Appeal-focusedtexts

Tofindoutwhattheweatherisgoingtobe,mostpeoplegodirectlytothetelevision,theradioornewspapertogetaweather

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某饭店经营范围为餐饮服务、外卖服务，则税种认定是( )。

A．前脱位B．后脱位C．外侧方脱位D．中心脱位髋关节脱位的常见类型是

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