已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

admin2015-08-14 36

问题已知f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²+cx₃²-2x₁x₂+6x₁x₃—6x₂x₃的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种曲面．

选项

答案[*]，r(A)=2，|A|=0，解得c=3． [*] 得λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9．存在正交阵Q，令X=QY，则f=4y₂²+9y₃²，故f(x₁，x₂，x₃)=1表示椭圆柱面．

解析

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考研数学二

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