2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得=a+b．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得=a+b．

admin2018-05-22  41
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得=a+b．
选项
答案因为f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1，且f(0)＜[*]＜f(1)，所以由端点介值定理，存在c∈(0，1)，使得f(c)=[*] 由微分中值定理，存在ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得 [*] 整理得 [*]
解析
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考研数学二

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