设f(x)在(一∞,+∞)上连续,下述命题①若对任意坝f(x)必是奇函数.②若对任意则f(x)必是偶函数.③若f(x)为周期为T的奇函数,则也具有周期T.正确的个数是( )

admin2014-04-16  34

问题 设f(x)在(一∞,+∞)上连续,下述命题①若对任意坝f(x)必是奇函数.②若对任意则f(x)必是偶函数.③若f(x)为周期为T的奇函数,则也具有周期T.正确的个数是(    )

选项 A、0.
B、1
C、2
D、3

答案D

解析 ①是正确的.记有F(a)=f(a)+f(-a).由于F(a)=0,所以F(a)=0,所以f(a)=一f(-a),f(x)为奇函数.②是正确的.记所以f(-a)=f(a),推知f(x)为偶函数.③所以F(x)具有周期T.故应选D.
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