2. 考研
  3. 设f(x)在x=a处可导，则|f(x)|在x=a处不可导的充分必要条件是 ( )

设f(x)在x=a处可导，则|f(x)|在x=a处不可导的充分必要条件是 ( )

admin2018-07-23  26
问题 设f(x)在x=a处可导，则|f(x)|在x=a处不可导的充分必要条件是    (    )
选项 A、f(a)=0， fˊ(a)=0．
B、f(a)=0， fˊ(a) ≠0．
C、f(a) ≠0，fˊ(a)=0．
D、f(a) ≠0，fˊ(a) ≠0．
答案B
解析 若f(a)≠0，则存在x=a的某邻域U(a)，在该邻域内f(x)与f(a)同号．于是推知，当x∈U(a)时，若f(a)>0，则|f(x)| =f(x)；若f(a)<0，则|(x)|=－f(x)．总之，若f(a)≠0，|f(x)|在x=a处总可导．
若f(a)=0，则

从而知

其中x→a+时取“+”， x→a时取“－”，所以f(a)=0时，|f(x)|在x=a处可导的充要条件为|fˊ(a)|=0，即fˊ(a)=0．
所以当且仅当f(a)=0，fˊ(a)≠0时，|f(x)|在x=a处不可导．选B．[img][/img]
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考研数学二

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