(04年)设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)等于

admin2019-07-12 25

问题 (04年)设f(x)为连续函数，F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx，则F’(2)等于

选项 A、2f(2)．
B、f(2)．
C、-f(2)．
D、0．

答案B

解析交换累次积分次序得
F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx=∫₁^tdx∫₁^xf(x)dy=∫₁^t(x-1)f(x)dx
f’(t)=(t一1)f(t)，F’(2)=f(2)，故(B)。

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