已知A是N阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A对应的n个标准正交特征向量，证明：A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT．

admin2018-11-22 22

问题已知A是N阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n是A对应的n个标准正交特征向量，证明：A可表示为 A=λ₁ξ₁ξ₁^T+λ₂ξ₂ξ₂^T+…+λ_nξ_nξ_n^T．

选项

答案取Q=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，则Q^－1=Q^T，且 Q^－1AQ=Q^TAQ=diag[λ₁，λ₂，…，λ_n]， A=QAQ^T [*] =λ₁ξ₁ξ₁^T+λ₂ξ₂ξ₂^T+…+λ_nξ_nξ_n^T

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kr1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

证明不等式1+xln(x+
设y=f(x)在[1，3]上单调，导函数连续，反函数为x=g(y)，且f(1)=1，f(3)=2，∫13f(x)dx=5／2，则∫12g(y)=_______。
设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。若P{aX-bY＜μ}=1／2，则a、b应满足的条件为()
设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布。随机变量试求：X和Y的联合概率分布；
设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。证明f(x)在(-1，1)上有且只有一个零点；
f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)+f"(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．
设a为n为单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()
设y=f(x)可导，且y’≠0．(I)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则
求导4.

随机试题

被评估设备购建于2000年，原始价值300万元，2005年进行更新改造，投入了30万元。2008年对该设备进行评估，假设从2000年至2008年该类设备的价格每年上升10％，该设备的尚可使用年限经检测为15年，则该设备的成新率约为()
计算积分：∫x2e—2xdx．
患儿，女，4岁。中度发热、轻咳1日，次日白面、颈发现红色皮疹，1日内遍及全身来诊。查体：体温38℃，皮疹为淡红色斑疹、斑丘疹，躯干多，四肢稀少。耳后、颈部淋巴结肿大。
经饮水传播的传染病的流行特征
城镇建设用地增加与农村建设用地减少相挂钩试点，是通过建新拆旧和土地复垦，最终实现项目区内()的土地整理工作。　
下列关于β系数，说法不正确的是()。
洛杉矶加州大学经济学家伊渥·韦奇曾说：即使你已有了主见，但如果有十个朋友看法和你相反，你就很难不动摇。这种现象就被称为韦奇定理。根据上述定义，下列体现了韦奇定理的是：
给定资料1．2015年3月5日上午9时，十二届全国人大三次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告、审查计划报告和预算报告。李克强在2015年工作总体部署中指出，要围绕服务实体经济推进金融改革。推动具备条件的民间资本依法
()hewillcomeornotisunknown.
ANewApproachtoDebateⅠ.Teachers’hesitation:debateisbeyondstudents’【T1】______Ⅱ.SuggestionsfromProf.CharlesLebeau

最新回复(0)

已知A是N阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A对应的n个标准正交特征向量，证明：A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT．

考研数学一

证明不等式1+xln(x+

设y=f(x)在[1，3]上单调，导函数连续，反函数为x=g(y)，且f(1)=1，f(3)=2，∫13f(x)dx=5／2，则∫12g(y)=_______。

设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。若P{aX-bY＜μ}=1／2，则a、b应满足的条件为()

设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布。随机变量试求：X和Y的联合概率分布；

设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。证明f(x)在(-1，1)上有且只有一个零点；

f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)+f"(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．

设a为n为单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()

设y=f(x)可导，且y’≠0．(I)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则

求导4.

被评估设备购建于2000年，原始价值300万元，2005年进行更新改造，投入了30万元。2008年对该设备进行评估，假设从2000年至2008年该类设备的价格每年上升10％，该设备的尚可使用年限经检测为15年，则该设备的成新率约为()

计算积分：∫x2e—2xdx．

患儿，女，4岁。中度发热、轻咳1日，次日白面、颈发现红色皮疹，1日内遍及全身来诊。查体：体温38℃，皮疹为淡红色斑疹、斑丘疹，躯干多，四肢稀少。耳后、颈部淋巴结肿大。

经饮水传播的传染病的流行特征

城镇建设用地增加与农村建设用地减少相挂钩试点，是通过建新拆旧和土地复垦，最终实现项目区内()的土地整理工作。

下列关于β系数，说法不正确的是()。

洛杉矶加州大学经济学家伊渥·韦奇曾说：即使你已有了主见，但如果有十个朋友看法和你相反，你就很难不动摇。这种现象就被称为韦奇定理。根据上述定义，下列体现了韦奇定理的是：

()hewillcomeornotisunknown.

ANewApproachtoDebateⅠ.Teachers’hesitation:debateisbeyondstudents’【T1】______Ⅱ.SuggestionsfromProf.CharlesLebeau

城镇建设用地增加与农村建设用地减少相挂钩试点，是通过建新拆旧和土地复垦，最终实现项目区内()的土地整理工作。　