求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x-1)2+y2=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

admin2021-02-25 47

问题求抛物面z=1+x²+y²的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x-1)²+y²=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

选项

答案设切点为M₀(x₀，y₀，1+x²₀+y²₀)．则抛物面在点M₀处的切平面方程为 2x₀(x-x₀)+2y₀(y-y₀)-[z-(1+x²₀+y²₀)]=0，即z=2x₀x+2y₀y+(1-x²₀-y²₀)．所求体积的立体是以此切平面为底，抛物面z=1+x²+y²为顶，(x-1)²+y²=1为侧面的柱体，所以由二重积分的几何意义知 [*] 解方程组[*]解得x₀=1，y₀=0 又[*]，即AC-B²＞0，A＞0，故V_min=V(1，0)=π/2 此时切平面方程为z=2x

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bUARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

求极限
已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设f(x)为连续函数，试证明：F(x)的奇偶性正好与f(x)的奇偶性相反；
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．
设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；
设D是位于曲线y=a－x／2a(a＞1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域。当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值。
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕z轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．

随机试题

清查银行存款通常是将企业银行存款日记账与银行的对账单实行核对。会计制度要求，对账单和银行存款日记账应该()。
合理的刮削余量随刮削（）而定。
简述劳动者单方面解除劳动合同的情况。
黄疸发生的机制不包括
针刺提插法的频率约为
A．救死扶伤，不辱使命B．尊重患者，一视同仁C．依法执业，质量第一D．进德修业，珍视声誉E．尊重同仁，密切协作根据《中国执业药师职业道德准则适用指导》执业药师在患者生命安全存在危险时，应当提供必要的救助措施
下列关于电子式国债说法错误的是()。
第一次在党的报告中全面、完整、系统地表述教育方针是()。
-3，3，0，9，81，()。
[*]

最新回复(0)

求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x-1)2+y2=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

考研数学二

求极限

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设f(x)为连续函数，试证明：F(x)的奇偶性正好与f(x)的奇偶性相反；

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

设D是位于曲线y=a－x／2a(a＞1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域。当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值。

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕z轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．

清查银行存款通常是将企业银行存款日记账与银行的对账单实行核对。会计制度要求，对账单和银行存款日记账应该()。

合理的刮削余量随刮削（）而定。

简述劳动者单方面解除劳动合同的情况。

黄疸发生的机制不包括

针刺提插法的频率约为

A．救死扶伤，不辱使命B．尊重患者，一视同仁C．依法执业，质量第一D．进德修业，珍视声誉E．尊重同仁，密切协作根据《中国执业药师职业道德准则适用指导》执业药师在患者生命安全存在危险时，应当提供必要的救助措施

下列关于电子式国债说法错误的是()。

第一次在党的报告中全面、完整、系统地表述教育方针是()。

-3，3，0，9，81，()。

[*]