2. 考研
  3. (11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0．f(x,1)=0,f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy．

(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0．f(x,1)=0,f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy．

admin2019-08-01  78
问题 (11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0．f(x,1)=0,f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy．
选项
答案因为f(1，y)=0，f(x，1)=0．所以fy’(1，y)=0，fx’(x，1)=0。 从而 I=∫01xdx∫01yfxy"(x，y)dy=∫01x[yfx’(x,y)|y=0y=1一∫01fx’(x，y)dy]dx =-∫01dy∫01xfx’(x,y)dx=-∫01[xf(x,y)|x=0x=1-∫01f(x,y)dx]dy =∫01dy∫01f(x，y)dx=a．
解析
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考研数学二

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