2. 考研
  3. 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为( )．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为( )．

admin2019-07-28  33
问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为(    )．
选项 A、yˊˊˊ－yˊˊ－yˊ+y=0
B、yˊˊˊ+yˊˊ－yˊ－y=0
C、yˊˊˊ+2yˊˊ－yˊ－2y=0
D、yˊˊˊ－2yˊˊ－yˊ+2y=0
答案A
解析 因为y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，所以其对应的特征方程的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，其对应的特征方程为
    (λ－1)2(λ+1)=0，即λ3－λ2－λ+1=0，
    则微分方程为yˊˊˊ－yˊˊ－yˊ+y=0，选(A)．
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考研数学二

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