证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2018-09-25 24

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设有，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，即 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0．因A是非零矩阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有 [*] 从而由｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，则A是正交矩阵．

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
设3阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出；(II)求Anβ．
计算曲面积分xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy，其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧．
设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x)≤0．证明函数F(x)=f(t)dt在(a，b)内也有F′(x)≤0．
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室内排水立管及水平干管，安装结束后均应作通球试验，通球球径不小于排水管径的()，通球率达100％为合格。
依据福勒和布朗的研究，教师的成长可分为()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
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