已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex， (1)求f(x)的表达式； (2)求曲线的拐点．

admin2019-04-17 38

问题已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2e^x，
(1)求f(x)的表达式；
(2)求曲线

的拐点．

选项

答案(1)根据题意，齐次方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0的特征方程为r²＋r－2=0，得特征根为r₁＝1，r₂＝－2，则有通解f(x)＝c₁e^x＋c₂e^-2x，代入方程fˊ(x)＋f(x)＝2e^x得2c₁e^x－c₂e^－2x＝2e^x，则c₁＝1，c₂＝0．因此f(x)＝e^x． [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη－ξ[f(η)+f’(η)]=1．
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