非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).

admin2022-06-30  46

问题 非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则(          ).

选项 A、r=m时,方程组AX=b有解
B、r=n时,方程组AX=b有唯一解
C、m=n时,方程组AX=b有唯一解
D、r<n时,方程组AX=b有无穷多解

答案A

解析 r≥r(A),
    当r=m时,r≥r(A)=m;
    又r≤m,所以r=r(A)=m,故AX=b有解,应选(A).
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