2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )．

下列命题正确的是( )．

admin2020-03-01  22
问题 下列命题正确的是(    )．
选项 A、若向量α1，α2，…，αn线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关
B、若向量α1，α2，…，αn线性相关，则α1，α2，…，αn中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若向量α1，α2，…，αn线性无关，则α1+α2，α2+α3，…，αn+α1一定线性无关
D、设α1，α2，…，αn是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关，则A一定可逆
答案D
解析 (Aα1，Aα2，…，Aαn)=A(α1，α2，…，αn)，因为α1，α2，…，αn线性无关，所以矩阵(α1，α1，α2，…，Aαn)可逆，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαn)=r(A)，而Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关，所以r(A)=n，即A一定可逆，选(D)．
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考研数学二

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