累次积分∫01dx∫x1f(x,y)dy+∫12dy∫02-yf(x,y)dx可写成 ( )

admin2020-03-01  33

问题 累次积分∫01dx∫x1f(x,y)dy+∫12dy∫02-yf(x,y)dx可写成    (  )

选项 A、∫02dx∫x2-xf(x,y)dy
B、∫01dy∫y2-yf(x,y)dx
C、∫01dx∫x2-xf(x,y)dy
D、∫01dy∫y2-yf(x,y)dx

答案C

解析 区域D1:0≤x≤1,x≤y≤1为直线x=0,y=x,y=1围成的;区域D2:1≤y≤2,0≤x≤2一y为直线x=0,x+y=2,y=1围成的.所以积分区域D=D1∪D2是由直线x=0,y=x,x+y=2围成的,故原积分形式可写成
   ∫01dx∫x2-xf(x,y)dy.
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