首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=(1-a)χ12+(1-a)χ12+2χ32+2(1+a)χ1χ2的秩为2. (1)求a. (2)求作正交变换X=QY,把f(χ1,χ2,χ3)化为标准形. (3)求方程f(χ1,χ2,χ3)=0的
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=(1-a)χ12+(1-a)χ12+2χ32+2(1+a)χ1χ2的秩为2. (1)求a. (2)求作正交变换X=QY,把f(χ1,χ2,χ3)化为标准形. (3)求方程f(χ1,χ2,χ3)=0的
admin
2018-11-23
10
问题
已知二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=(1-a)χ
1
2
+(1-a)χ
1
2
+2χ
3
2
+2(1+a)χ
1
χ
2
的秩为2.
(1)求a.
(2)求作正交变换X=QY,把f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)化为标准形.
(3)求方程f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=0的解.
选项
答案
(1)此二次型的矩阵为 [*] 则r(A)=2,|A|=0.求得|A|=-8a,得a=0. [*] (2)|λE-A|=[*]=λ(λ-2)
2
, 得A的特征值为2,2,0. 对特征值2求两个正交的单位特征向量: [*] 得(A-2E)X=0的同解方程组χ
1
-χ
2
=0,求出基础解系η
1
=(0,0,1)
T
,η
2
=(1,1,0)
T
.它们正交,单位化:α
1
=η
1
,α
2
=[*] 方程χ
1
-χ
2
=0的系数向量η
3
=(1,-1,0)
T
和η
1
,η
2
都正交,是属于特征值0的一个特征向量,单位化得 α
3
=[*] 作正交矩阵Q=(α
1
,α
2
,α
3
),则 Q
T
AQ=[*] 作正交变换X=QY,则f化为Y的二次型f=2y
1
2
+2y
2
2
. (3)f(X)=χ
1
2
+χ
2
2
+2χ
3
2
+2χ
1
χ
2
=(χ
1
+χ
2
)
2
+2χ
3
2
. 于是f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=0[*] 求得通解为:[*],c任意.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Zq1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
方程f(x)==0的全部根是_____.
求曲面x2+y2+z2=x的切平面,使它垂直于平面x—y—z=0和x—y一=2.
设矩阵相似于对角矩阵.(1)求a的值;(2)求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
设f(x),φ(x)在点x=0的某邻域内连续,且x→0时,f(x)是φ(x)的高阶无穷小,则x→0时,∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小.
求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解:(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4,y(0)=1,y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0
设α为常数,则级数
(99年)求I=∫L(exsiny一b(x+y))dx+(excosy—ax)dy,其中a,b为正的常数,L为从点A(2a,0)沿曲线y=到点O(0,0)的弧.
(89年)设平面曲线L为下半圆周则曲线积分∫L(x2+y2)ds=_______.
设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解,则C1y1(x)+C2y2(x)(C1,C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
随机试题
有关Lidle综合征的叙述,错误的是
二尖瓣狭窄时,首先引起心脏的
常某涉嫌投毒杀人被立案侦查,考虑到常某怀孕已近分娩,县公安机关决定对其取保候审,责令其交纳保证金3000元。婴儿出生1个月后,常某写下遗书,两次自杀未果,家人遂轮流看护常某及其婴儿,以防意外。在此情况下,对常某应当采取什么强制措施?(2005—卷二—28,
甲、乙、丙三个自然人拟共同投资设立一家生产文具用品的有限责任公司,三人草拟的公司章程规定:(1)出资方式:甲,现金5万元;乙,劳务折价2万元;丙,机器设备3万元。(2)出资期限:公司股东分两次出资,首次出资为现金5万元,由甲在公司领取营业执照后3日内缴
根据下面的文字资料回答下面问题北大校办企业产值从1990年的10亿元人民币增加到2000年底的120亿元人民币,每年增幅超过30%,上缴国家利税20亿元,给学校回报近4亿元。
设试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性.
将考生文件夹下PAINT文件夹中的文件USER.TXT移动到考生文件夹下JINK文件夹中,并改名为TALK.TXT。
A.BankofAmericaannouncedthatitwasreadytorepaythe$45billionitreceivedingovernmentbail-outmoney,whichwillfin
WhenGeorgeW.BushdeliveredhisStateoftheUnionAddressthispastJanuary,threewordsappearedthathadnotpreviouslybee
AhardBrexitposesriskstotheintegrityoffinancialmarketsandcouldmakeithardertoprotectconsumersfromwrongdoingby
最新回复
(
0
)