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  3. 设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

admin2017-09-07  37
问题 设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
选项 A、y1(x)y2′(x)－y2(x)y1′(x)=0．
B、y1(x)y2′(x)－y2(x)y1′(x)≠0．
C、y1(x))y2′(x)+y2(x)y1′(x)=0．
D、y1(x)y2′(x)+y2(x)y1′(x)≠0．
答案B
解析 根据题目的要求，y1(x)与y2(x)应该线性无关，即≠λ(常数)．反之，若这个比值为常数，即y1(x)=λy2(x)，那么y1′(x)=λy2′(x)，利用线性代数的知识，就有y1(x)y2′(x)一y2(x)y1′(x)=0．所以，(B)成立时，y1(x)，y2(x)一定线性无关，应选(B)．
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