设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)T，Λ=diag(2，0，0)．求方程组Ax=0的通解；

admin2023-01-04 9

问题设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)^T，Λ=diag(2，0，0)．
求方程组Ax=0的通解；

选项

答案由λ=2是3阶实对称矩阵A仅有的非零特征值，知 [*] 即r(A)=1，故A的特征值为λ₁=λ=2，λ₂=λ₃=0．令λ₂=λ₃=0对应的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则x^Tα=-x₁+x₂+x₃=0，解得 α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，-1，2)^T．故(0E-A)x=0，即Ax=0的通解为 k₁α₂+k₂α₃=k₁(1，1，0)^T+k₂(1，-1，2)^T(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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考研数学一

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