设f(x)在[a,+∞)上连续，且存在，证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

admin2021-11-25 19

问题设f(x)在[a,+∞)上连续，且

存在，证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

选项

答案设[*],取ξ₀=1,根据极限的定义，存在X₀＞0，当x＞X₀时，｜f(x)－A｜＜1 从而有｜f(x)｜＜｜A｜+1 又因为f(x)在[a,X₀]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0,当x∈[a,X₀]有｜f(x)｜≤k 取M=max{｜A｜+1,k}对一切的x∈[a,+∞),有｜f(x)｜＜M.

解析

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考研数学二

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