已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．

admin2018-06-27 16

问题已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．

选项

答案此题用特征值较简单．设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A+E的特征值为λ₁+1，λ₂+1，…，λ_n+1．因为A正定，所以λ_i＞0，λ_i+1＞1(i=1，2，…，n)．于是｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YRdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式
n维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是
设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______．
设线性齐次方程组Ax=0．为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0，得线性齐次方程组Bx=0为问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．
设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．
(2000年试题，一)设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=___________.
用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．
(2008年)设A＝，则在实数域上与A合同的矩阵为【】
设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积；2)它的周长；3)它围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．
设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

随机试题

A．骨质破坏B．骨质增生C．两者均有D．两者均无急性骨髓炎有
小儿厌食的主要病机为()
甲的母亲喜欢收藏玉器，甲为了给母亲庆祝生日而购买了一块价值万元的玉石，并委托雕刻家乙在玉石上刻上母亲的名字。乙见玉石质地十分好，起了爱慕之心，于是倾注心血，耗费数日时间在玉石上刻上了《孙子兵法》的微雕，并将该微雕玉石送去参展。微雕展出后声名大噪，有人甚至出
内桥形式的主接线适用于()。
根据破产法律制度的规定，下列各项中，属于债权人会议职权的有()。
公共政策是以政府为主的公共机构，为确保社会朝着政治系统所确定、承诺的正确方向发展，通过广泛参与和连续的抉择，以及具体实施产生效果的途径，利用公共资源，达到解决社会公共问题，平衡、协调社会公众利益为目的的公共管理活动过程。下列不符合这一定义的是()。
1945年8月，毛泽东指出“抗日战争的阶段过去了，新的情况和任务是国内斗争”。此斗争主要集中在()。
下列表述错误的是()
由于冷冻食品的过程消耗能量，因此很多人使他们的电冰箱保持半空状态，只用它们储存购买的冷冻食品。然而，半空状态的电冰箱经常比装满的电冰箱消耗更多的电能。下面哪一项如果正确，最能解释上面描述的明显矛盾?
若在“tEmployee”表中查找所有姓“王”的记录，可以在查询设计视图的准则行中输入()。

最新回复(0)

已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．

考研数学二

设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式

n维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是

设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______．

设线性齐次方程组Ax=0．为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0，得线性齐次方程组Bx=0为问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．

设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

(2000年试题，一)设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=___________.

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

(2008年)设A＝，则在实数域上与A合同的矩阵为【】

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积；2)它的周长；3)它围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

A．骨质破坏B．骨质增生C．两者均有D．两者均无急性骨髓炎有

小儿厌食的主要病机为()

内桥形式的主接线适用于()。

根据破产法律制度的规定，下列各项中，属于债权人会议职权的有()。

1945年8月，毛泽东指出“抗日战争的阶段过去了，新的情况和任务是国内斗争”。此斗争主要集中在()。

下列表述错误的是()

由于冷冻食品的过程消耗能量，因此很多人使他们的电冰箱保持半空状态，只用它们储存购买的冷冻食品。然而，半空状态的电冰箱经常比装满的电冰箱消耗更多的电能。下面哪一项如果正确，最能解释上面描述的明显矛盾?

若在“tEmployee”表中查找所有姓“王”的记录，可以在查询设计视图的准则行中输入()。

设线性齐次方程组Ax=0．为在线性方程组()的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0，得线性齐次方程组Bx=0为问a，b满足什么条件时，方程组()和(**)是同解方程组．