2. 考研
  3. 设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______．

设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______．

admin2014-04-16  64
问题 设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______．
选项
答案3个
解析 A是3×3矩阵，A2=A.A=0，故r(A)+r(A)=2r(A)≤3，，A≠0，故r(A)=1．Ax=0有两个线性无关解ξ1，ξ2，则Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η，故Ax=b，有3个线性无关解η，ξ1+η,ξ2+η，
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考研数学二

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