设f(x)=∫0π(ecost—e—cost)dt，则( )

admin2018-12-19 21

问题设f(x)=∫₀^π(e^cost—e^—cost)dt，则( )

选项 A、f(x)=f(x+2π)。
B、f(x)＞f(x+2π)。
C、f(x)＜f(x+2π)。
D、当x＞0时，f(x)＞f(x+2π)；当x＜0时，f(x)＜f(x+2π)。

答案A

解析由题意f(x+2π)一f(x)=∫_x^x+2π(e^cost一e^—cost)dt，被积函数以2π为周期且为偶函数，由周期函数的积分性质得
f(x+2π)一f(x)=∫_—π^π(e^cost—e^—cost)dt
=2∫₀^π(e^cost—e^—cost)dt

2∫₀^π(e^cosu+e^—cosu)du，
因此f(x+2π)—f(x)=0。故选A。

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