已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________.

admin2016-03-05  43

问题 已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________.

选项

答案2,2,2

解析 因为如果矩阵A有n个不同的特征值,则对应的n个特征向量是线性无关的.已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量,所以A的特征值必定是三重根,否则A至少应该有两个不同的特征值,同时也会有两个线性无关的特征向量.由于主对角元素的和等于所有特征值的和,因此可知1+2+3=3λ,进一步可知λ123=2.
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