设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

admin2016-03-05  36

问题 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是(    )

选项 A、P一1α
B、PTα.
C、Pα.
D、(P一1)Tα

答案B

解析 设β是矩阵(P一1AP)一1属于λ的特征向量,并考虑到A为实对称矩阵AT=A,有(P一1AP)Tβ=λβ,即PTA(P一1)β=λβ.把四个选项中的向量逐一代入上式替换β,同时考虑到Aα=λα,可得选项B正确,即左端=PTA(P一1)T(PT)=PTλα=PTλα=λPTα=右端.所以应选B.
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