设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

admin2018-05-17 26

问题设向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组( )．

选项 A、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₄，α₄＋α₁线性无关
B、α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₄，α₄－α₁线性无关
C、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₄，α₄－α₁线性无关
D、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃－α₄，α₄－α₁线性无关

答案C

解析因为－(α₁＋α₂)＋(α₂＋α₃)－(α₃＋α₄)＋(α₄＋α₁)＝0，
所以α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₄，α₄＋α₁线性相关；
因为(α₁－α₂)＋(α₂－α₃)＋(α₃－α₄)＋(α₄－α₁)＝0，
所以α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₄，α₄－α₁线性相关；
因为(α₁＋α₂)－(α₂＋α₃)＋(α₃＋α₄)＋(α₄＋α₁)＝0，
所以α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₄，α₄＋α₁线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法
得α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₄，α₄＋α₁线性无关，选C．

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