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用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y"-xy’+y=0,并求其满足的特解.
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y"-xy’+y=0,并求其满足的特解.
admin
2014-01-26
43
问题
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x
2
)y"-xy’+y=0,并求其满足
的特解.
选项
答案
[*], 代入原方程,得[*]。 解此微分方程,得 y=C
1
cost+C
2
sint=C
1
x+Cz
2
[*], 将初始条件[[*]代入,有C
1
=2,C
2
=1. 故满足条件的特解为[*]。
解析
[分析] 先将y’,y"转化为
,再用二阶常系数线性微分方程的方法求解即可.
[评注] 本题的关键是将y,y"转化为
,而这主要是考查求复合函数的一、二阶导数.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JgDRFFFM
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考研数学二
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