2. 考研
  3. 设A=(α1,α2,α3,…,αm)，其中α1,α2,α3,…,αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km，皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则( )。

设A=(α1,α2,α3,…,αm)，其中α1,α2,α3,…,αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km，皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则( )。

admin2021-11-25  32
问题 设A=(α1,α2,α3,…,αm)，其中α1,α2,α3,…,αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km，皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则(          )。
选项 A、m＞n
B、m=n
C、存在m阶可逆阵P，使得
D、若AB=O，则B=O
答案D
解析 因为对任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km，有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0，所以向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关，即方程组AX=0只有零解，故若AB=O,则B=O,选D.
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考研数学二

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