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设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。 证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。 证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。
admin
2019-09-29
42
问题
设a
1
,a
2
,Β
1
,Β
2
为三维列向量组，且a
1
,a
2
与Β
1
，Β
1
都线性无关。
证明：至少存在一个非零向量可同时由a
1
,a
2
与Β
1
,Β
2
线性表示。
选项
答案
因为a
1
,a
2
,Β
1
,Β
2
线性相关，所以存在不全为0的常数k
1
,k
2
,l
1
,l
2
使得 k
1
a
1
+k
2
a
2
+l
1
Β
1
+l
2
Β
2
=0或k
1
a
1
+k
2
a
2
=-l
1
Β
1
-l
2
Β
2
。 令γ=k
1
a
1
+k
2
a
2
=-l
1
Β
1
-l
2
Β
2
,因为a
1
,a
2
与Β
1
,Β
2
都线性无关，所以k
1
,k
2
,l
1
,l
2
都不全为零，所以γ≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/emtRFFFM
0
考研数学二
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