设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

admin2019-09-29 45

问题设a₁,a₂,...a_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa₁,Aa₂,...Aa_n线性无关的充分必要条件是A可逆。

选项

答案令B=(a₁,a₂,...a_n),因为a₁,a₂,...a_n为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n.(Aa₁,Aa₂,...Aa_n)=AB,因为r(AB)=r(A),所以Aa₁,Aa₂,...Aa_n线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即A可逆。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kmtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设矩阵Am×n，r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．
设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=______．
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a－1)χ12＋(a－1)χ22＋2χ32＋2χ1χ2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
(08年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
求点有平面区域的均匀薄片(面密度为1)对y轴的转动惯量．

随机试题

甲为一个钢琴爱好者，每日在自己房子里练琴，影响了邻居乙的休息。乙与甲达成协议：甲不得在早5点至7点和晚12点以后在家中练琴。1年后，甲将自己的房屋租给好友丙，丙为一青年歌手，不分时段每日在家中纵情高歌，乙不堪忍受，遂与甲、丙发生纠纷。对此纠纷，下列判断哪一
导致尿毒症性心肌病的原因有
X线胶片特性曲线是描绘曝光量与所产生的密度之间关系的一条曲线，由于这条曲线可以表示出感光材料的感光特性，所以称之为“特性曲线”。特性曲线的横坐标为曝光量，以对数值lgE表示；纵坐标为密度，以D表示。特性曲线由足部、直线部、肩部和反转部组成。足部密度的上升与
A．心气大伤B．心气不足C．痰火扰心D．风痰阻络E．热扰心神语言謇涩的病因多为
牛黄解毒片的制备工艺是先将组方中的药材牛黄、雄黄、大黄、冰片粉碎成细粉或极细粉，其余药材用水煎煮提取有效成分，得稠膏，加入大黄、雄黄细粉，制粒，再加入牛黄、冰片细粉，混匀，压片。雄黄的炮制方法为()。
建设项目招标投标制度，是指()要按照《中华人民共和国招标投标法》，以招标投标方式通过公开、公平的竞争，确定项目建设有关单位和厂商。
测量规程要求，新开口的巷道中腰线，应()。
在学与教的过程中，要有效传递的主要信息是教学内容。()
A、 B、 C、 D、 D
A.disgracefulB.imperfectC.holdD.considerationE.approvedF.accordinglyG.nakedH.wanderingI.incorrectJ.ignora

最新回复(0)

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

考研数学二

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设矩阵Am×n，r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=______．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a－1)χ12＋(a－1)χ22＋2χ32＋2χ1χ2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

(08年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

求点有平面区域的均匀薄片(面密度为1)对y轴的转动惯量．

导致尿毒症性心肌病的原因有

A．心气大伤B．心气不足C．痰火扰心D．风痰阻络E．热扰心神语言謇涩的病因多为

牛黄解毒片的制备工艺是先将组方中的药材牛黄、雄黄、大黄、冰片粉碎成细粉或极细粉，其余药材用水煎煮提取有效成分，得稠膏，加入大黄、雄黄细粉，制粒，再加入牛黄、冰片细粉，混匀，压片。雄黄的炮制方法为()。

建设项目招标投标制度，是指()要按照《中华人民共和国招标投标法》，以招标投标方式通过公开、公平的竞争，确定项目建设有关单位和厂商。

测量规程要求，新开口的巷道中腰线，应()。

在学与教的过程中，要有效传递的主要信息是教学内容。()

A、 B、 C、 D、 D

A.disgracefulB.imperfectC.holdD.considerationE.approvedF.accordinglyG.nakedH.wanderingI.incorrectJ.ignora