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[2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f′(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=_________.
[2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f′(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=_________.
admin
2019-04-05
40
问题
[2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f′(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=_________.
选项
答案
先由f′(x)的表达式及奇函数的性质求出f(x),再利用其周期性求f(7). 由f′(x)=2(x一1)得到f(x)=∫f′(x)dx=∫2(x一1)dx=x
2
一2x+C.又由 f(0)=0得到C=0,于是f(x)一=x
2
一2x,f(1)=一l,则 f(7)=f(2×4—1)=f(一1)=f(1)=1.
解析
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考研数学二
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