证明:当0＜a＜b＜π时,bsinb+ 2cosb+ πb＞asina+ 2cosa+πa.

admin2022-09-05 34

问题证明:当0＜a＜b＜π时,bsinb+ 2cosb+ πb＞asina+ 2cosa+πa.

选项

答案设f(x)=xsinx+ 2cosx+ πx,x∈[0,π],则 f’(x)= sinx+ xcosx－2sinx+π= xcosx－sinx+ π， f"(x)= cosx－xsinx－cosx= －xsinx<0,x∈(0,π)，故f’(x)在[0,π]上单调减少,从而f’(x)＞f ’(π)=0,x∈(0,π). 因此f(x)在[0,π]上单调增加,当0 f(a)，即bsinb+ 2cosb+ πb＞asina + 2cosa+πa.

解析

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考研数学三

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设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足y(x)＝1的解．求的和．
设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的敛散性．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，又F(0)＝1，F(x)＞0，求f(x)．
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设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy′2=1－e－x．若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值?
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