设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

admin2019-11-25 47

问题设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

选项

答案根据题意得[*]f(t)dt＝[*]dt，所以[*]分离变量得[*]±dx，积分得 lnC(y＋[*])＝±x，或者C(y＋[*])＝e^±x，由y(0)＝1，得C＝1，所以y＋[*]＝e^±x，解得y＝[*]＝chx．

解析

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考研数学三

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