设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；

admin2019-11-25 30

问题设f(x)＝

xⁿ，且a₀＝1，a_n＋1＝a_n＋n(n＝0，1，2，…)．
求f(x)满足的微分方程；

选项

答案f’(x)＝[*]x^n－1＝[*]x^n－1 ＝[*]x^n－1＋[*] ＝[*]xⁿ＋x[*]＝f(x)＋xe^x．则f(x)满足的微分方程为f’(x)－f(x)＝xe^x， f(x)＝([*]xe^x[*]dx＋C)[*]＝e^x([*]＋C)，因为a₀＝1，所以f(0)＝1，从而C＝1，于是f(x)＝e^x([*]＋1)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/05iRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．
求函数y=excosx的极值．
平面区域D=((x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)(eλx一e-λy)dσ，常数λ＞0．
设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为()
求的反函数的导数．
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．
微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是_______．
微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．

随机试题

《巴黎公约》规定，专利和商标的优先权期限分别为几个月()
有关过期妊娠的描述正确的是
比旋光度测定中的影响因素有
定量分析是指对可度量因素的分析方法，定量分析的主要因素有(　　)。
要约邀请是希望他人向自己发出要约的意思表示。下列各项属于要约邀请的有()。
根据下面资料回答96～100题2007年增长最快和最慢的两种产品，()。
森林与水血脉相依，森林作为陆地生态系统的主体和自然界功能最完善的资源库，具有调节气候、涵养水源、保持水土、防风固沙、改良土壤、减少污染等多种功能，对保护人类生态环境起着决定性和不可替代的作用。森林可以涵养水源。据专家研究．森林对降雨有着重新分配的作用，25
TCP协议为了解决端对端的流量控制，引入了()来解决。
2011年3月份日化厂A将一批原材料委托加工厂B加工成化妆品。委托加工合同上注明原材料成本为60万元，加工厂B代垫辅助材料8万元，日化厂A支付加工费5万元。加工收回后，日化厂A将其中的80％用于再加工，生产成W牌高级化妆品，并全部实现销售，取得含税收入11
WhatWilltheWomando?

最新回复(0)

设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)． 求f(x)满足的微分方程；

考研数学三

在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

求函数y=excosx的极值．

平面区域D=((x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)(eλx一e-λy)dσ，常数λ＞0．

设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为()

求的反函数的导数．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是_______．

微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．

《巴黎公约》规定，专利和商标的优先权期限分别为几个月()

有关过期妊娠的描述正确的是

比旋光度测定中的影响因素有

定量分析是指对可度量因素的分析方法，定量分析的主要因素有( )。

要约邀请是希望他人向自己发出要约的意思表示。下列各项属于要约邀请的有()。

根据下面资料回答96～100题2007年增长最快和最慢的两种产品，()。

TCP协议为了解决端对端的流量控制，引入了()来解决。

WhatWilltheWomando?

设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；

定量分析是指对可度量因素的分析方法，定量分析的主要因素有(　　)。