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  3. 设 A= 若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．

设 A= 若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2017-06-14  33
问题 设
A=
若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．
选项
答案满足矩阵A正定的正整数a=1，那么 [*] 此时，矩阵A的特征值是λ1=λ2=1，λ3=4． 对于λ=1，由(E－A)x=0， [*] 得到属于λ=1的特征向量是α1=(－1，1，0)T，α2=(－1，0，1)T． 对于λ=4，由(4E—A)x=0， [*] 得到属于λ=4的特征向量α3=(1，1，1)T． 对α1，α2正交规范化处理，有 [*] 单位化得到 [*] 则经x=Py，有xTAx=yTΛy=y12+y22－4y32．
解析
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考研数学一

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