设 A= 若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2017-06-14 31

问题设
A=

若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型x^TAx为标准形，并写出所用坐标变换．

选项

答案满足矩阵A正定的正整数a=1，那么 [*] 此时，矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=1，λ₃=4．对于λ=1，由(E－A)x=0， [*] 得到属于λ=1的特征向量是α₁=(－1，1，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T．对于λ=4，由(4E—A)x=0， [*] 得到属于λ=4的特征向量α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂正交规范化处理，有 [*] 单位化得到 [*] 则经x=Py，有x^TAx=y^TΛy=y₁²+y₂²－4y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/X0wRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱仪装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，乙箱中次品件数X的数学期望=__________；(2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=_____________．
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

随机试题

具有手性碳原子，有发汗、镇咳、抗炎作用的化合物是
轻度或中度高血压患者，手术前应使血压
抗胆碱能药物的不良反应包括
深部血肿、关节出血常见于下列哪一疾病
患者，女，30岁，6年前开始间断性上腹痛，以夜间明显，伴反酸，1天前因进食不当感口干，心悸，头晕，肠鸣，便溏且色黑，最有可能诊断为
肝昏迷患者出现抽搐时最好选用
安全检查的主要内容包括（）。安检后应编制安全检查报告，说明已达标项目、未达标项目、存在问题、原因分析、纠正和预防措施。
被派遣劳动者与正式雇员享有平等的法定劳动权利，包括()。
全国人民代表大会举行会议时，主持大会正式会议的是()。
Twoyearsago,myparentsstartedcollectingtheirSocialSecuritychecks,therebyconfirmingwhatIhadalwaysthoughtthemto

最新回复(0)

设 A= 若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．

考研数学一

设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱仪装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，乙箱中次品件数X的数学期望=__________；(2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=_____________．

设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

具有手性碳原子，有发汗、镇咳、抗炎作用的化合物是

轻度或中度高血压患者，手术前应使血压

抗胆碱能药物的不良反应包括

深部血肿、关节出血常见于下列哪一疾病

患者，女，30岁，6年前开始间断性上腹痛，以夜间明显，伴反酸，1天前因进食不当感口干，心悸，头晕，肠鸣，便溏且色黑，最有可能诊断为

肝昏迷患者出现抽搐时最好选用

安全检查的主要内容包括（）。安检后应编制安全检查报告，说明已达标项目、未达标项目、存在问题、原因分析、纠正和预防措施。

被派遣劳动者与正式雇员享有平等的法定劳动权利，包括()。

全国人民代表大会举行会议时，主持大会正式会议的是()。

Twoyearsago,myparentsstartedcollectingtheirSocialSecuritychecks,therebyconfirmingwhatIhadalwaysthoughtthemto

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱仪装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，乙箱中次品件数X的数学期望=；(2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=___．