(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为求A；

admin2013-12-27 34

问题 (2010年试题，21)设二次型f(x₁，x₂，x₃)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

求A；

选项

答案因为二次型f在正交变换x=Qy下的标准型为y₁²+y₂²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=0．又Q的第三列为[*]故矩阵A对应于特征值λ₃=0的特征向量为α₃=[*]又矩阵A是实对称矩阵，故对应于不同特征值的特征向量是相互正交的，设属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量分别为α₁,α₂，则[*]可取α₁=(0，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)^T则α₁，α₂与α₃是正交的．又α₁,α₂是相互正交的，故只需单位化得[*][*]故而矩阵[*]

解析

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考研数学一

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设sinx/x是f(x)的一个原函数，，则f”(T)=______________．
设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．
已知3阶实对称矩阵A满足trA=-6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．
设f(x)在[0，+∞)上连续且单调增加，试证对任何b＞a＞0，都有下面不等式成立：
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