研究函数f(x)=x|x|的可导性.

admin2020-05-02  8

问题 研究函数f(x)=x|x|的可导性.

选项

答案由绝对值定义,得 [*] 当x<0时,f′(x)=(-x2)′=-2x;当x>0时,f′(x)=(x2)′=2x,因此x≠0时,f′(x)=2|x|.当x=0时,由 [*] 知f′(0)=0.于是对一切x,f(x)均可导,且f′(x)=2|x|. 由于f′(x)在点x=0的邻域内连续,因此f(x)在点x=0的左、右导数也可用下述方法计算: [*]

解析
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