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  3. 3阶矩阵A与对角阵 相似，证明：矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ2E)=O．

3阶矩阵A与对角阵 相似，证明：矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ2E)=O．

admin2019-05-14  31
问题 3阶矩阵A与对角阵

相似，证明：矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ2E)=O．
选项
答案存在可逆阵P，使P-1AP=D，故A=PDP-1，B=(PDP-1一λ1PP-1)(PDP-1一λ2PP-1)(PDP-1一λ3PP-1)=P(D—λ1E)P-1P(D—λ2E)P-1
解析
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考研数学一

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