已知f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数? (1)f2(x) (2)f(2x) (3)f(x＋2) (4)f(x)＋2

admin2019-05-14 37

问题已知f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数?
(1)f²(x) (2)f(2x)
(3)f(x＋2) (4)f(x)＋2

选项

答案因为f(x)为周期函数，设T为函数周期，则 (1)f²(x＋T)一[f(x＋T)]²＝[f(x)]²＝f²(x) ∴f²(x)为周期函数，且周期为T． (2)设g(x)＝f(2x)，则[*]． (3)f(x＋2＋T)＝f(x＋T＋2)＝f(x+2) ∴f(x+2)为周期函数，且周期为T． (4)f(x)＋2＝g(x)，则f(x＋T)＝f(x) g(x＋T)＝f(x+T)＋2＝f(x)＋2＝g(x) ∴f(x)＋2为周期函数，且周期为T

解析

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考研数学一

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