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已知函数f(x)在[0,]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数,且f(0)=0. (Ⅰ)求f(x)在区间[0,]上的平均值; (Ⅱ)证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点.
已知函数f(x)在[0,]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数,且f(0)=0. (Ⅰ)求f(x)在区间[0,]上的平均值; (Ⅱ)证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点.
admin
2016-03-15
55
问题
已知函数f(x)在[0,
]上连续,在(0,
)内是函数
的一个原函数,且f(0)=0.
(Ⅰ)求f(x)在区间[0,
]上的平均值;
(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,
)内存在唯一零点.
选项
答案
(I)f(x)在区间[0,[*]]上的平均值 [*] (Ⅱ)由题意,得[*](x)=[*]. 当0
0∈[0,[*]],使得f(x
0
)=[*]>0,由于当x∈(0,[*]]时,f(x) <0,所以x
0
∈([*]] 根据连续函数介值定理,存在ξ∈([*],x
0
)[*]([*]),使得f(ξ)=0.又因为当[*]
0,所以f(x)在([*])内至多只有一个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/W7DRFFFM
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考研数学二
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