2. 考研
  3. 设函数f(x)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，且当n→0时，函数F’(x)与xk为同阶无穷小，则k等于( )．

设函数f(x)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，且当n→0时，函数F’(x)与xk为同阶无穷小，则k等于( )．

admin2022-06-04  47
问题 设函数f(x)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，且当n→0时，函数F’(x)与xk为同阶无穷小，则k等于(          )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 由F(x)=x2∫0xf(t)dt-∫0xt2f(t)dt，得
    F’(x)=2x∫0xf(t)dt+x2f(x)-x2f(x)=2x∫0xf(t)dt
   
    函数f(x)有连续的导数，要使上式极限存在，则k=3．
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考研数学三

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