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已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2. 求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比.
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2. 求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比.
admin
2022-06-04
84
问题
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S
1
,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S
2
.
求S
1
与S
2
绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比.
选项
答案
S
1
绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫
0
1
2πx|k(x-1)(x-3)|dx=2π|k|∫
0
1
x(x-1)(x-3)dx=[*]π|k| S
2
绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫
1
3
2πx|k(x-1)(x-3)|dx=-2π|k|∫
1
3
x(x-1)(x-3)dx=[*]π|k| 因此体积之比为[*]
解析
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考研数学三
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