2. 考研
  3. 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ2，λ2的泊松分布，已知P{X1﹢X2＞0}﹦1－e－2，则E(X1﹢E2)2﹦______。

已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ2，λ2的泊松分布，已知P{X1﹢X2＞0}﹦1－e－2，则E(X1﹢E2)2﹦______。

admin2019-06-04  19
问题 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ2，λ2的泊松分布，已知P{X1﹢X2＞0}﹦1－e－2，则E(X1﹢E2)2﹦______。
选项
答案6
解析 已知Xi～P(λi)且X2与X2相互独立，因此E(Xi)﹦D(xi)﹦λi(i﹦1，2)，
    E(X1﹢X2)22﹦E(X12﹢2X1X2﹢X22)
﹦E(X12)﹢2E(X1)E(X2)﹢E(X22)
    ﹦λ1﹢λ12﹢2λ1λ2﹢λ2﹦λ1﹢λ2﹢(λ1﹢λ2)2。
下面计算λ1﹢λ2的值，由于
    P{X1﹢X2＞0}﹦1－P{X1﹢X2≤0}﹦1－P{X1﹢X2﹦0}
    ﹦1－P{X1﹦0，X2﹦0}﹦1－P{X1﹦0}P{X2﹦0}
    ﹦1－e－λ1?e－λ2﹦1－e－(λ1﹢λ2)﹦1－e－2，
所以λ1﹢λ2﹦2。故有E(X1﹢X2)2﹦λ1﹢λ2﹢(λ1﹢λ2)2﹦6。
本题考查相互独立的随机变量数学期望的性质。首先利用泊松分布得出X1与X2的期望和方差，并将E(X1﹢X2)2分解，然后根据P{X1﹢X2＞0}﹦1－e－2推出λ1﹢λ2的值，代入E(X1﹢X2)2的表达式得出结果。
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考研数学一

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