(I)设f(x)=4x3+3x2一6x,求f(x)的极值点; (Ⅱ)设有x=∫0ye-t2 (y∈(一∞,+∞)),它的反函数是y=y(x),求y=y(x)的定义域及拐点.

admin2019-01-25  60

问题 (I)设f(x)=4x3+3x2一6x,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)设有x=∫0ye-t2 (y∈(一∞,+∞)),它的反函数是y=y(x),求y=y(x)的定义域及拐点.

选项

答案(I)先求f’(x)=12x2+6x一6=6(2x一1)(x+1). 由 [*] 可知x=一1为f(x)的极大值点,[*]为f(x)的极小值点. (Ⅱ)由变限积分求导法得[*]=e-y2>0, 即x=x(y)在(一∞,+∞)连续又单调上升,它的值域是 [*] 于是它的反函数y=y(x)的定义域是[*] 现由反函数求导法得[*]=ey2 再由复合函数求导法得 [*] 由 [*] 其中,x∈定义域. 得到只有(0,0)是拐点.

解析
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