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(I)设f(x)=4x3+3x2一6x,求f(x)的极值点; (Ⅱ)设有x=∫0ye-t2 (y∈(一∞,+∞)),它的反函数是y=y(x),求y=y(x)的定义域及拐点.
(I)设f(x)=4x3+3x2一6x,求f(x)的极值点; (Ⅱ)设有x=∫0ye-t2 (y∈(一∞,+∞)),它的反函数是y=y(x),求y=y(x)的定义域及拐点.
admin
2019-01-25
60
问题
(I)设f(x)=4x
3
+3x
2
一6x,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)设有x=∫
0
y
e
-t
2
(y∈(一∞,+∞)),它的反函数是y=y(x),求y=y(x)的定义域及拐点.
选项
答案
(I)先求f’(x)=12x
2
+6x一6=6(2x一1)(x+1). 由 [*] 可知x=一1为f(x)的极大值点,[*]为f(x)的极小值点. (Ⅱ)由变限积分求导法得[*]=e
-y
2
>0, 即x=x(y)在(一∞,+∞)连续又单调上升,它的值域是 [*] 于是它的反函数y=y(x)的定义域是[*] 现由反函数求导法得[*]=e
y
2
再由复合函数求导法得 [*] 由 [*] 其中,x∈定义域. 得到只有(0,0)是拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/W41RFFFM
0
考研数学一
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