设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( ).

admin2019-02-01  25

问题 设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组(    ).

选项 A、α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性无关
B、α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1线性无关
C、α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关
D、α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1线性无关

答案C

解析 因为-(α1+α2)+(α2+α3)-(α3+α4)+(α4+α1)=0,
    所以α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性相关;
    因为(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0,
    所以α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1线性相关;
    因为(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)+(α4+α1)=0,
    所以α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1线性相关,容易通过证明向量组线性无关的定义法得α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关,选C.
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