首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;
admin
2017-01-13
64
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。
试证存在x
0
∈(0,1),使得在区间[0,x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积等于在区间[x
0
,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;
选项
答案
本题可转化为证明x
0
f(x
0
)=∫
0
1
f(x)x。令φ(x)=一x∫
x
1
f(t)dt,则φ(x)在闭区间[0,1]上是连续的,在开区间(0,1)上是可导的,又因为φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理可知,存在x
0
∈(0,1),使得φ’(x
0
)=0,即 φ’(x
0
)=x
0
f(x
0
)一∫
0
1
f(t)dt=0。也就是 x
0
f(x
0
)=∫
0
1
f(x)dx。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DazRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
计算二重积分|x2+y2-1|dδ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
已知f(x,y)=x2arctan-y2arctan,求.
设,其中n≥1,证明:
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式,试证该立体体积为V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高,B1,B2分别是底面面积,M为中截面面积。
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限存在,证明:在(a,b)内存在与第二小题中ξ相异的点η,使得f’(η)(b2-a2)=∫abf(x)dx。
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足证明存在ξ∈(0,1)使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0,y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数,计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.
下列等式正确的是[].
随机试题
财政
下列哪种肿瘤与遗传因素关系密切
尿毒症毒素中,下列哪项不属于小分子含氮物质
A、Borntrager’s反应B、Kesting-Craven反应C、Feigl反应D、金属离子反应E、无色亚甲蓝显色试验专用于检识苯醌及萘醌的是
下列不属于措施项目费的是()。
特种设备检验合格后,使用单位应携带使用证和()到有关主管部门办理年审换证手续。
在建设物流信息系统时,应充分考虑企业未来的管理及业务发展的需求,以便在原有系统基础上建立更高层次的管理模块。物流信息系统的这种特性称为()。
赤道上终年昼夜等分。()
对基础研究投入大量经费似乎作用不大,因为直接对生产起作用的是应用型技术。但是,应用技术发展需要基础理论研究作后盾。今天,纯理论研究可能暂时看不出有什么用处,但不能肯定它将来也不会带来巨大效益。上述论证的前提假设是
孩子看电视越多,他们在数学知识方面的能力就越差。A国有1/3以上的孩子每天看电视超过五个小时,而在B国这个数字只是7%。但是,在A国能理解高等测量和几何概念的孩子少于15%,而在B国却有40%的孩子具有这方面的能力。所以,如果A国的孩子想学好数学,他们就必
最新回复
(
0
)