2. 考研
  3. 设f(u)连续可导，且∫04f(u)du=2，L为半圆周y=，起点为原点，终点为B(2，0)，则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_______。

设f(u)连续可导，且∫04f(u)du=2，L为半圆周y=，起点为原点，终点为B(2，0)，则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_______。

admin2020-03-10  9
问题 设f(u)连续可导，且∫04f(u)du=2，L为半圆周y=，起点为原点，终点为B(2，0)，则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_______。
选项
答案1
解析 P(x，y)=xf(x2+y2)，Q(x，y)=yf(x2+y2)，
因为=2xyf′(x2+y2)，所以曲线积分与路径无关，
故I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=∫(0，0)(2，0)f(x2+y2)d(x2+y2)=∫04f(t)dt=1．
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考研数学一

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