将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数的和。

admin2019-02-26 20

问题将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数

的和。

选项

答案f(x)为偶函数，由傅里叶级数的系数公式，得 a₀=2∫₀¹(2+x)dx=5， a_n=2∫₀¹(2+x)cos(nπx)dx=[*](n=1，2，3’…)， b_n=0(n=1，2，3，…)。因为f(x)=2+｜x｜在区间[一1，1]上满足狄利克雷收敛定理条件，所以 [*]

解析

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考研数学一

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设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。
(2002年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记(I)证明曲线积分I与路径L无关；(Ⅱ)当ab=cd时，求I的值。
设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计。
设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，试证：(1)存在点η∈使得f(η)=η．(2)对必存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)－ξ]=1．

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