设A，B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等； (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立； (Ⅲ)当A，B为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

admin2019-03-07 46

问题设A，B为同阶方阵。
(Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立；
(Ⅲ)当A，B为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

选项

答案(Ⅰ)若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^－1AP=N，故｜λE一B｜=｜λE－P^－1AP｜=｜P^－1λEP－P^－1AP｜=｜P^－1(λE一A)P｜=｜P^－1 ｜λE一A｜｜P｜=｜λE一A｜。 (Ⅱ)令 [*] 那么｜λE－A｜=λ²=｜λE－B｜。假设A，B相似，则存在可逆矩阵P，使P^－1AP=B=0。从而与A=PBP^－1。矛盾，因此A与B不相似。 (Ⅲ)由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，设特征多项式的根都为λ₁，…，λ_n，则有A相似于 [*] 即存在可逆矩阵P，Q，使 [*] 于是(PQ^－1)^－1A(PQ^－1)=B。由PQ^－1为可逆矩阵知，A与B相似。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dSoRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等； (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立； (Ⅲ)当A，B为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

考研数学一

设n阶方程A＝(α1，α2，…,αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…γn)，记向量组(I)：1，α2，…,αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)＝()

试用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。

(2010年)设P为椭球面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

(2004年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为___________。

(2012年)求幂级数的收敛域及和函数。

(2004年)已知f′(ex)=xe-x，且f(1)=0，则f(x)=____________。

总体X的概率密度为f(x；σ)=σ∈(0，+∞)，一∞＜x＜+∞,X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(I)求σ的极大似然估计．(Ⅱ)求．

设随机变量X和Y的概率分布分别为且P(X2=Y2)=1。(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。

早期膜性肾小球肾炎的肾脏呈

TNF是

专业胜任不仅指具备岗位所需的专业知识，还应具有资格和能力。()

已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a＞0)交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若满足=0，则a=()．

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

按理说，贷款买房是件好事，应该受到中低收人家庭的欢迎，但许多人对那些条条框框的规定却()出诸多不满。

货币规则[东北财经大学801经济学2012研]

TheGreatestInventioninthePastCentury

不同的进程由于设计目标不同而具有不同的进程行为，它们可以归纳为()。